三角関数例

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ , $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{5}}{5})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{5}}{5})$ の値を求めます。

$x = - 0.4636476$

ステップ 3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$

ステップ 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.1

$2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 4.2

$3.60524026$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.4636476 + 3.14159265$ と隣接します。

$x = 3.60524026$

ステップ 5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 6.1

$2 π$ を $- 0.4636476$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.4636476 + 2 π$

ステップ 6.2

$2 π$ から $0.4636476$ を引きます。

$5.81953769$

ステップ 6.3

新しい角をリストします。

$x = 5.81953769$

ステップ 7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 3.60524026 + 2 π n, 5.81953769 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

$0$ を $n$ に代入して簡約し、解が $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ に含まれるか確認します。

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ステップ 8.1

$0$ を $n$ に代入します。

$5.81953769 + 2 π (0)$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2 π (0)$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1.1

$0$ に $2$ をかけます。

$5.81953769 + 0 π$

ステップ 8.2.1.2

$0$ に $π$ をかけます。

$5.81953769 + 0$

ステップ 8.2.2

$5.81953769$ と $0$ をたし算します。

$5.81953769$

ステップ 8.3

区間 $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ は $5.81953769$ を含みます。

$x = 5.81953769$

三角関数 例

三角関数例