三角関数例

$z = | 7 i |$

ステップ 1

$| 7 i |$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

ステップ 1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

ステップ 1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$z = \sqrt{0 + 49}$

ステップ 1.4

$0$ と $49$ をたし算します。

$z = \sqrt{49}$

ステップ 1.5

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$z = \sqrt{7^{2}}$

ステップ 1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = 7$

$z = 7$

ステップ 2

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 3

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4

$a = 7$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

ステップ 5

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

ステップ 5.2

$7$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

ステップ 5.3

$0$ と $49$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{49}$

ステップ 5.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

ステップ 5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 7$

$| z | = 7$

ステップ 6

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

ステップ 7

$\frac{0}{7}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 8

$θ = 0$ と $| z | = 7$ の値を代入します。

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

ステップ 9

方程式の右辺を三角公式で置き換えます。

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$