三角関数例

$\cos (x) = \frac{20}{29}$ , $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{20}{29})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arccos (\frac{20}{29})$ の値を求めます。

$x = 0.80978357$

ステップ 3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 0.80978357$

ステップ 4.2

$2 (3.14159265) - 0.80978357$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 0.80978357$

ステップ 4.2.2

$6.2831853$ から $0.80978357$ を引きます。

$x = 5.47340173$

ステップ 5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.80978357 + 2 π n, 5.47340173 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

$0$ を $n$ に代入して簡約し、解が $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ に含まれるか確認します。

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ステップ 7.1

$0$ を $n$ に代入します。

$5.47340173 + 2 π (0)$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2 π (0)$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1.1

$0$ に $2$ をかけます。

$5.47340173 + 0 π$

ステップ 7.2.1.2

$0$ に $π$ をかけます。

$5.47340173 + 0$

ステップ 7.2.2

$5.47340173$ と $0$ をたし算します。

$5.47340173$

ステップ 7.3

区間 $(\frac{3 π}{2}, 2 π)$ は $5.47340173$ を含みます。

$x = 5.47340173$

三角関数 例

三角関数例