三角関数例

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ , $0 < x < 2 π$

ステップ 1

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos^{2} (x - 9)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (x - 9) = \frac{0}{12}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0$ を $12$ で割ります。

$\cos^{2} (x - 9) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x - 9) = \pm 0$

ステップ 3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\cos (x - 9) = 0$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x - 9 = \arccos (0)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x - 9 = \frac{π}{2}$

ステップ 6

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = \frac{π}{2} + 9$

ステップ 7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x - 9 = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x - 9 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 8.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x - 9 = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 8.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x - 9 = \frac{3 π}{2}$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = \frac{3 π}{2} + 9$

ステップ 9

$\cos (x - 9)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 9.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 10

$\cos (x - 9)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 9 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 9 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + 9 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 12

区間 $(0, 2 π)$ 内で値をつくる $n$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 3$ を $n$ に代入して簡約し、解が $(0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- 3$ を $n$ に代入します。

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 3)$

ステップ 12.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1

$- 3$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{π}{2} + 9 - 3 π$

ステップ 12.1.2.2

$- 3 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{π}{2} - 3 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

ステップ 12.1.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.3.1

$- 3 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{π}{2} + \frac{- 3 π \cdot 2}{2} + 9$

ステップ 12.1.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π - 3 π \cdot 2}{2} + 9$

ステップ 12.1.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.4.1.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{π - 6 π}{2} + 9$

ステップ 12.1.2.4.1.2

$π$ から $6 π$ を引きます。

$\frac{- 5 π}{2} + 9$

ステップ 12.1.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 π}{2} + 9$

ステップ 12.1.3

区間 $(0, 2 π)$ は $- \frac{5 π}{2} + 9$ を含みます。

$x = - \frac{5 π}{2} + 9$

ステップ 12.2

$- 2$ を $n$ に代入して簡約し、解が $(0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- 2$ を $n$ に代入します。

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 2)$

ステップ 12.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1

$- 2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{π}{2} + 9 - 2 π$

ステップ 12.2.2.2

$- 2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

ステップ 12.2.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.3.1

$- 2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2} + 9$

ステップ 12.2.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π - 2 π \cdot 2}{2} + 9$

ステップ 12.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.4.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{π - 4 π}{2} + 9$

ステップ 12.2.2.4.1.2

$π$ から $4 π$ を引きます。

$\frac{- 3 π}{2} + 9$

ステップ 12.2.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 π}{2} + 9$

ステップ 12.2.3

区間 $(0, 2 π)$ は $- \frac{3 π}{2} + 9$ を含みます。

$x = - \frac{5 π}{2} + 9, - \frac{3 π}{2} + 9$

三角関数 例

三角関数例