三角関数例

$y = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ として書き換えます。

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\sin (x + \frac{π}{2})$ を $1$ で割ります。

$\sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$\sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x + \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x + \frac{π}{2} = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x + \frac{π}{2} = π - 0$

ステップ 1.2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.7.1

$π$ から $0$ を引きます。

$x + \frac{π}{2} = π$

ステップ 1.2.7.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.7.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$x = π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.8

$\sin (x + \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.2.9

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 1.2.9.1

$2 π$ を $- \frac{π}{2}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{2} + 2 π$

ステップ 1.2.9.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.9.3

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.9.3.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.9.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.9.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.9.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 π - π}{2}$

ステップ 1.2.9.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.9.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.10

$\sin (x + \frac{π}{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.11

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{2})$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

ステップ 2.2.3

$- 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ と $\frac{π}{2}$ をたし算します。

$y = - 3 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 2.2.3.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$y = - 3 \cdot 1$

ステップ 2.2.3.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$y = - 3$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 3)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, - 3)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例