三角関数例

$y = 2 x^{2} + 6 x - 54$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 54$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$ として書き換えます。

$2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$

ステップ 1.2.2

$2$ を $2 x^{2} + 6 x - 54$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 6 x - 54 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 54 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$2$ を $- 54$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

ステップ 1.2.2.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (3 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

ステップ 1.2.2.5

$2$ を $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$

ステップ 1.2.3

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x^{2} + 3 x - 27$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 3 x - 27 = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 3 x - 27 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 27$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$9$ と $108$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$117$ を $3^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.4.1

$9$ を $117$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.3

$9$ と $108$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4

$117$ を $3^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.7.1.4.1

$9$ を $117$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.7.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.7.5

$- 1$ を $3 \sqrt{13}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 \sqrt{13})}{2}$

ステップ 1.2.7.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (- 3 \sqrt{13})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - 3 \sqrt{13})}{2}$

ステップ 1.2.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 4$ に $- 27$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.3

$9$ と $108$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4

$117$ を $3^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.8.1.4.1

$9$ を $117$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.8.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.8.5

$- 1$ を $- 3 \sqrt{13}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{13})}{2}$

ステップ 1.2.8.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (3 \sqrt{13})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + 3 \sqrt{13})}{2}$

ステップ 1.2.8.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 54$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

ステップ 2.2.3

$2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 54$

ステップ 2.2.3.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 6 (0) - 54$

ステップ 2.2.3.1.3

$6$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 54$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 54$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $54$ を引きます。

$y = - 54$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 54)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

y切片： $(0, - 54)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例