三角関数例

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

ステップ 1

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (0) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

斜辺 $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

ステップ 4.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

斜辺 $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

斜辺 $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

ステップ 4.7

$9$ と $16$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

ステップ 4.8

$\sqrt{\frac{25}{16}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

斜辺 $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

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ステップ 4.9.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

斜辺 $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

斜辺 $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

ステップ 4.10

分母を簡約します。

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ステップ 4.10.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

斜辺 $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 4.10.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

斜辺 $= \frac{5}{4}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (0)$ の値を求めます。

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.3

$\sin (0)$ の値を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

ステップ 5.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

ステップ 5.3.2.2

式を書き換えます。

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

ステップ 5.3.3

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (0)$ の値を求めます。

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

ステップ 7

$- 1$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (0)$ の値を求めます。

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

ステップ 8.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

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ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (0)$ の値を求めます。

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

ステップ 9.3

$\sec (0)$ の値を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

ステップ 9.3.2

$- 1 \cdot \frac{5}{4}$ を $- \frac{5}{4}$ に書き換えます。

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

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ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (0)$ の値を求めます。

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

ステップ 10.3

$\csc (0)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 10.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

共通因数を約分します。

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 10.3.2.2

式を書き換えます。

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

ステップ 10.3.3

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

三角関数 例

三角関数例