三角関数例

$\csc (x) = 8$

ステップ 1

余割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\csc (x) = \frac{斜辺}{反対}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$ を否定します。

隣辺 $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$8$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{64 - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 1}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

隣辺 $= - \sqrt{64 - 1}$

ステップ 4.5

$64$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= - \sqrt{63}$

ステップ 4.6

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

隣辺 $= - \sqrt{9 (7)}$

ステップ 4.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

ステップ 4.7

累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= - (3 \sqrt{7})$

ステップ 4.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

隣辺 $= - 3 \sqrt{7}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{1}{8}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{- 3 \sqrt{7}}{8}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

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ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{1}{- 3 \sqrt{7}}$

ステップ 7.3

$\tan (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (x) = - \frac{1}{3 \sqrt{7}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{3 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\tan (x) = - (\frac{1}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\frac{1}{3 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{7}$ を移動させます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 7.3.3.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 7.3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.7

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

ステップ 7.3.3.7.5

指数を求めます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

ステップ 7.3.4

$3$ に $7$ をかけます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{- 3 \sqrt{7}}{1}$

ステップ 8.3

$- 3 \sqrt{7}$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) = - 3 \sqrt{7}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{8}{- 3 \sqrt{7}}$

ステップ 9.3

$\sec (x)$ の値を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (x) = - \frac{8}{3 \sqrt{7}}$

ステップ 9.3.2

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sec (x) = - (\frac{8}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 9.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 9.3.3.2

$\sqrt{7}$ を移動させます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 9.3.3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 9.3.3.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 9.3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 9.3.3.7

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

ステップ 9.3.3.7.5

指数を求めます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

ステップ 9.3.4

$3$ に $7$ をかけます。

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{21}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{1}{8}$

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

$\cot (x) = - 3 \sqrt{7}$

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{21}$

$\csc (x) = 8$

三角関数 例

三角関数例