三角関数例

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

ステップ 1

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$

ステップ 2

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4 (- \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 4 \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = 2 (- π)$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 π$

ステップ 4

正割関数 $\frac{x}{4}$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$4 \frac{3 π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 2 (3 π)$

ステップ 5.2.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6 π$

ステップ 6

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の基本周期は $(- 2 π, 6 π)$ で発生し、ここで $- 2 π$ と $6 π$ は垂直漸近線です。

$(- 2 π, 6 π)$

ステップ 7

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ は約 $0.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 4$

ステップ 7.3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 π$

ステップ 8

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ の垂直漸近線は $- 2 π$ 、 $6 π$ 、およびすべての $4 π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = 6 π + 4 π n$

ステップ 9

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 6 π + 4 π n$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例