三角関数例

$y = 2 \tan (\frac{π}{6} x)$

ステップ 1

$\frac{π}{6}$ と $x$ をまとめます。

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$

ステップ 2

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{π x}{6} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{6}{π}$ を掛けます。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{π} (- π)$

ステップ 3.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$π$ を $- π$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

ステップ 3.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

ステップ 3.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 3$

ステップ 4

正切関数 $\frac{π x}{6}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\frac{π x}{6} = \frac{π}{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $\frac{6}{π}$ を掛けます。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{π} π$

ステップ 5.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{π} π$

ステップ 5.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 3$

ステップ 6

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ の基本周期は $(- 3, 3)$ で発生し、ここで $- 3$ と $3$ は垂直漸近線です。

$(- 3, 3)$

ステップ 7

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{π}{6}$ は約 $0.52359877$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{π}{6}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{6}{π}$

ステップ 7.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$π \frac{6}{π}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$6$

ステップ 8

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ の垂直漸近線は $- 3$ 、 $3$ 、およびすべての $6 n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = 3 + 6 n$

ステップ 9

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 3 + 6 n$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例