三角関数例

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$

ステップ 1

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x + \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{3 π}{4}$ を引きます。

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.2

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- π \cdot 2 - 3 π}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 π - 3 π}{4}$

ステップ 2.5.2

$- 2 π$ から $3 π$ を引きます。

$x = \frac{- 5 π}{4}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 π}{4}$

ステップ 3

正割関数 $x + \frac{3 π}{4}$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$x + \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{3 π}{4}$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 4.2

$\frac{3 π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{4}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{6 π - 3 π}{4}$

ステップ 4.5.2

$6 π$ から $3 π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 5

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ の基本周期は $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ で発生し、ここで $- \frac{5 π}{4}$ と $\frac{3 π}{4}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

ステップ 6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.2

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ の垂直漸近線は $- \frac{5 π}{4}$ 、 $\frac{3 π}{4}$ 、およびすべての $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - \frac{5 π}{4} + π n$

ステップ 8

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{5 π}{4} + π n$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例