三角関数例

$y = \tan (4 x)$

ステップ 1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (4 x)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (4 x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$4 x = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

$4 x = - \frac{π}{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x = - \frac{π}{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 2.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{π}{8}$

ステップ 3

正切関数 $4 x$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$4 x = \frac{π}{2}$

ステップ 4

$4 x = \frac{π}{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x = \frac{π}{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 4.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.3.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{π}{8}$

ステップ 5

$y = \tan (4 x)$ の基本周期は $(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{8}$ と $\frac{π}{8}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$

ステップ 6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$\frac{π}{4}$

ステップ 7

$y = \tan (4 x)$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{8}$ 、 $\frac{π}{8}$ 、およびすべての $\frac{π n}{4}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

ステップ 8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例