三角関数例

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$

ステップ 1

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

項を再分類します。

$6 x^{3} + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

ステップ 2.1.2

$6 x$ を $6 x^{3} + 54 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$6 x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$6 x$ を $54 x$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) + 6 x (9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

ステップ 2.1.2.3

$6 x$ を $6 x (x^{2}) + 6 x (9)$ で因数分解します。

$6 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

ステップ 2.1.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 63 = 0$

ステップ 2.1.4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$6 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 2 u - 63 = 0$

ステップ 2.1.5

たすき掛けを利用して $u^{2} + 2 u - 63$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $2$ です。

$- 7, 9$

ステップ 2.1.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$6 x (x^{2} + 9) + (u - 7) (u + 9) = 0$

ステップ 2.1.6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9) = 0$

ステップ 2.1.7

$x^{2} + 9$ を $6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$x^{2} + 9$ を $6 x (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9) = 0$

ステップ 2.1.7.2

$x^{2} + 9$ を $(x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7) = 0$

ステップ 2.1.7.3

$x^{2} + 9$ を $(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7)$ で因数分解します。

$(x^{2} + 9) (6 x + x^{2} - 7) = 0$

ステップ 2.1.8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x^{2} + 9) (6 u + u^{2} - 7) = 0$

ステップ 2.1.9

たすき掛けを利用して $6 u + u^{2} - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 2.1.9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{2} + 9) ((u - 1) (u + 7)) = 0$

ステップ 2.1.10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} + 9) ((x - 1) (x + 7)) = 0$

ステップ 2.1.10.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 9 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2} + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{2} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 9 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} = - 9$

ステップ 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 2.3.2.3.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.3.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 3$

ステップ 2.3.2.3.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 3 i$

ステップ 2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 i$

ステップ 2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 i$

ステップ 2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 i, - 3 i$

ステップ 2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.5

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 2.6

最終解は $(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 3 i$ （ $1$ の重複度）

$x = - 3 i$ （ $1$ の重複度）

$x = 1$ （ $1$ の重複度）

$x = - 7$ （ $1$ の重複度）

$x = 3 i$ （ $1$ の重複度）

$x = - 3 i$ （ $1$ の重複度）

$x = 1$ （ $1$ の重複度）

$x = - 7$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例