三角関数例

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

ステップ 1

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{π}{2} - x = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$- x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{- π - π}{2}$

ステップ 2.1.3

$- π$ から $π$ を引きます。

$- x = \frac{- 2 π}{2}$

ステップ 2.1.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$2$ を $- 2 π$ で因数分解します。

$- x = \frac{2 (- π)}{2}$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

ステップ 2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$- x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$- x = \frac{- π}{1}$

ステップ 2.1.4.2.4

$- π$ を $1$ で割ります。

$- x = - π$

ステップ 2.2

$- x = - π$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- x = - π$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- π}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{π}{1}$

ステップ 2.2.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$x = π$

ステップ 3

正割関数 $\frac{π}{2} - x$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$\frac{π}{2} - x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$- x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{3 π - π}{2}$

ステップ 4.1.3

$3 π$ から $π$ を引きます。

$- x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$- x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 4.1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$- x = π$

ステップ 4.2

$- x = π$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- x = π$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{π}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot π$

ステップ 4.2.3.2

$- 1 \cdot π$ を $- π$ に書き換えます。

$x = - π$

ステップ 5

$y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ の基本周期は $(π, - π)$ で発生し、ここで $π$ と $- π$ は垂直漸近線です。

$(π, - π)$

ステップ 6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.2

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ の垂直漸近線は $π$ 、 $- π$ 、およびすべての $x = π + π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = π + π n$

ステップ 8

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = π + π n$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例