三角関数例

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (x) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(17)}^{2} - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$17$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{289 - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $3 \sqrt{17}$ に当てはめます。

対辺 $= \sqrt{289 - (3^{2} {\sqrt{17}}^{2})}$

ステップ 4.3

$3$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{289 - (9 {\sqrt{17}}^{2})}$

ステップ 4.4

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

対辺 $= \sqrt{289 - (9 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

ステップ 4.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

対辺 $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

ステップ 4.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

対辺 $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 4.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

共通因数を約分します。

対辺 $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 4.4.4.2

式を書き換えます。

対辺 $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

ステップ 4.4.5

指数を求めます。

対辺 $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

ステップ 4.5

$- (9 \cdot 17)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$9$ に $17$ をかけます。

対辺 $= \sqrt{289 - 1 \cdot 153}$

ステップ 4.5.2

$- 1$ に $153$ をかけます。

対辺 $= \sqrt{289 - 153}$

ステップ 4.6

$289$ から $153$ を引きます。

対辺 $= \sqrt{136}$

ステップ 4.7

$136$ を $2^{2} \cdot 34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$4$ を $136$ で因数分解します。

対辺 $= \sqrt{4 (34)}$

ステップ 4.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

ステップ 4.8

累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= 2 \sqrt{34}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{3 \sqrt{17}}$

ステップ 6.3

$\tan (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\sqrt{34}$ と $\sqrt{17}$ を単一根にまとめます。

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{34}{17}}}{3}$

ステップ 6.3.2

$34$ と $17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$17$ を $34$ で因数分解します。

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17}}}{3}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$17$ を $17$ で因数分解します。

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 (1)}}}{3}$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 \cdot 1}}}{3}$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{2}{1}}}{3}$

ステップ 6.3.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{2 \sqrt{34}}$

ステップ 7.3

$\cot (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\sqrt{17}$ と $\sqrt{34}$ を単一根にまとめます。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17}{34}}}{2}$

ステップ 7.3.2

$17$ と $34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$17$ を $17$ で因数分解します。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 (1)}{34}}}{2}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$17$ を $34$ で因数分解します。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

ステップ 7.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

ステップ 7.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 7.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

ステップ 7.3.3.4.6.5

指数を求めます。

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

ステップ 7.3.4

$3$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\cot (x) = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{2}$

ステップ 7.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 7.3.6

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}}$

ステップ 8.3

$\sec (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{17}$ を移動させます。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

ステップ 8.3.2.4

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

ステップ 8.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.7

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

ステップ 8.3.2.7.5

指数を求めます。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

ステップ 8.3.3

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

ステップ 8.3.3.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}}$

ステップ 9.3

$\csc (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

ステップ 9.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

ステップ 9.3.2.2

$\sqrt{34}$ を移動させます。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

ステップ 9.3.2.3

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

ステップ 9.3.2.4

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

ステップ 9.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{2}}$

ステップ 9.3.2.7

${\sqrt{34}}^{2}$ を $34$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{34}$ を $34^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

ステップ 9.3.2.7.5

指数を求めます。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

ステップ 9.3.3

$17$ と $34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$17$ を $17 \sqrt{34}$ で因数分解します。

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{2 \cdot 34}$

ステップ 9.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.2.1

$17$ を $2 \cdot 34$ で因数分解します。

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{17 (2 \cdot 2)}$

ステップ 9.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{17 (2 \cdot 2)}$

ステップ 9.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.3.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$

三角関数 例

三角関数例