三角関数例

$\cos (a) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 1

余弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cos (a) = \frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(7)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{49 - {(\sqrt{7})}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

対辺 $= \sqrt{49 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

対辺 $= \sqrt{49 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

対辺 $= \sqrt{49 - 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

対辺 $= \sqrt{49 - 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

対辺 $= \sqrt{49 - 7}$

ステップ 4.2.5

指数を求めます。

対辺 $= \sqrt{49 - 1 \cdot 7}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

対辺 $= \sqrt{49 - 7}$

ステップ 4.4

$49$ から $7$ を引きます。

対辺 $= \sqrt{42}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (a)$ の値を求めます。

$\sin (a) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (a) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (a)$ の値を求めます。

$\tan (a) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (a) = \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{7}}$

ステップ 6.3

$\tan (a)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\sqrt{42}$ と $\sqrt{7}$ を単一根にまとめます。

$\tan (a) = \sqrt{\frac{42}{7}}$

ステップ 6.3.2

$42$ を $7$ で割ります。

$\tan (a) = \sqrt{6}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (a)$ の値を求めます。

$\cot (a) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{42}}$

ステップ 7.3

$\cot (a)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\sqrt{7}$ と $\sqrt{42}$ を単一根にまとめます。

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7}{42}}$

ステップ 7.3.2

$7$ と $42$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7 (1)}{42}}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$7$ を $42$ で因数分解します。

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 6}}$

ステップ 7.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 6}}$

ステップ 7.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\cot (a) = \sqrt{\frac{1}{6}}$

ステップ 7.3.3

$\sqrt{\frac{1}{6}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

ステップ 7.3.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{6}}$

ステップ 7.3.5

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 7.3.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.1

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 7.3.6.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 7.3.6.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 7.3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 7.3.6.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

ステップ 7.3.6.6.5

指数を求めます。

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (a)$ の値を求めます。

$\sec (a) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (a) = \frac{7}{\sqrt{7}}$

ステップ 8.3

$\sec (a)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{7}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sec (a) = \frac{7}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$\frac{7}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 8.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 8.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 8.3.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

共通因数を約分します。

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 8.3.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ で割ります。

$\sec (a) = \sqrt{7}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (a)$ の値を求めます。

$\csc (a) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (a) = \frac{7}{\sqrt{42}}$

ステップ 9.3

$\csc (a)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$\frac{7}{\sqrt{42}}$ に $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$ をかけます。

$\csc (a) = \frac{7}{\sqrt{42}} \cdot \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$

ステップ 9.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$\frac{7}{\sqrt{42}}$ に $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$ をかけます。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

ステップ 9.3.2.2

$\sqrt{42}$ を $1$ 乗します。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

ステップ 9.3.2.3

$\sqrt{42}$ を $1$ 乗します。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

ステップ 9.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{{\sqrt{42}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{{\sqrt{42}}^{2}}$

ステップ 9.3.2.6

${\sqrt{42}}^{2}$ を $42$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{42}$ を $42^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42}$

ステップ 9.3.2.6.5

指数を求めます。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42}$

ステップ 9.3.3

$7$ と $42$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$7$ を $7 \sqrt{42}$ で因数分解します。

$\csc (a) = \frac{7 (\sqrt{42})}{42}$

ステップ 9.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.2.1

$7$ を $42$ で因数分解します。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 6}$

ステップ 9.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 6}$

ステップ 9.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\csc (a) = \frac{\sqrt{42}}{6}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (a) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

$\cos (a) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\tan (a) = \sqrt{6}$

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

$\sec (a) = \sqrt{7}$

$\csc (a) = \frac{\sqrt{42}}{6}$

三角関数 例

三角関数例