三角関数例

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{7} d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$c^{7} d^{2}$ を ${(c^{2})}^{3} (c d^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$c^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{6} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 1.1.2

$c^{6}$ を ${(c^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} (c d^{2})}}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{c^{2} \sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{c \sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 1.4

$\sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}$ を $\sqrt[6]{c d^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 2

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ に $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ をかけます。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}} \cdot \frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ に $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ をかけます。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{\sqrt{c d} \sqrt{c d}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{c d}$ を $1$ 乗します。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} \sqrt{c d}}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{c d}$ を $1$ 乗します。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} {\sqrt{c d}}^{1}}$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{2}}$

ステップ 3.1.6

${\sqrt{c d}}^{2}$ を $c d$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c d}$ を ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{({(c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{1}}$

ステップ 3.1.6.5

簡約します。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

ステップ 3.2

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{d}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c d}$ を ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{1}{2}}}{d}$

ステップ 4.1.2

${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{3}{6}}}{d}$

ステップ 4.1.3

${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(c d)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt[6]{{(c d)}^{3}}}{d}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} {(c d)}^{3}}}{d}$

ステップ 4.3

積の法則を $c d$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} c^{3} d^{3}}}{d}$

ステップ 4.4

指数をまとめます。

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ステップ 4.4.1

指数を足して $c$ に $c^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1

$c^{3}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c d^{2} d^{3}}}{d}$

ステップ 4.4.1.2

$c^{3}$ に $c$ をかけます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c^{1} d^{2} d^{3}}}{d}$

ステップ 4.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{c^{3 + 1} d^{2} d^{3}}}{d}$

ステップ 4.4.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{2} d^{3}}}{d}$

ステップ 4.4.2

指数を足して $d^{2}$ に $d^{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.2.1

$d^{3}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} (d^{3} d^{2})}}{d}$

ステップ 4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{3 + 2}}}{d}$

ステップ 4.4.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{5}}}{d}$

三角関数 例

三角関数例