三角関数例

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

ステップ 1

$\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ に $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ に $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$34$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 4.1.2

$- 3$ に $34$ をかけます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 4.1.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 4.1.4

$- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

ステップ 4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

ステップ 4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{34}}^{2}$ を $34$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{34}$ を $34^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

ステップ 4.1.6

$9$ に $34$ をかけます。

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

ステップ 4.2

$34$ と $306$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

ステップ 4.3

$- 102 \sqrt{34}$ から $3 \sqrt{34}$ を引きます。

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

ステップ 5

$340 - 105 \sqrt{34}$ と $- 305$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$5$ を $340$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

ステップ 5.2

$5$ を $- 105 \sqrt{34}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 5.3

$5$ を $5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$5$ を $- 305$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

ステップ 8

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ を $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

ステップ 9

$\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ に $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ をかけます。

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

ステップ 10

項を簡約します。

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ステップ 10.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ に $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ をかけます。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

ステップ 10.1.2

$\sqrt{61}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

ステップ 10.1.3

$\sqrt{61}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

ステップ 10.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

ステップ 10.1.6

${\sqrt{61}}^{2}$ を $61$ に書き換えます。

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ステップ 10.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{61}$ を $61^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.1.6.4.2

式を書き換えます。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

ステップ 10.1.6.5

指数を求めます。

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

ステップ 10.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

ステップ 10.3

$i$ と $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ をまとめます。

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

ステップ 11.2

$68$ に $61$ をかけます。

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

ステップ 11.3

$61$ に $- 21$ をかけます。

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$

三角関数 例

三角関数例