三角関数例

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{8})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1

$\cos (\frac{5 π}{8})$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{5 π}{8}$ を書き直します。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.2

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.3

余弦が第二象限で負なので、 $\pm$ を $-$ に変えます。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 1.4.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 2

$- - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 2.2

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

ステップ 5

$\cos (\frac{5 π}{8})$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{5 π}{8}$ を書き直します。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}}$

ステップ 5.2

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

ステップ 5.3

余弦が第二象限で負なので、 $\pm$ を $-$ に変えます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

ステップ 5.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}}$

ステップ 5.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

ステップ 5.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

ステップ 5.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

ステップ 5.4.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}}$

ステップ 5.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}}$

ステップ 5.4.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}}$

ステップ 5.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}}$

ステップ 5.4.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}}$

ステップ 5.4.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

ステップ 6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

ステップ 10

$\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}})}$

ステップ 11

$\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ に $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{(2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}})}}$

ステップ 12

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{4 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}}$

ステップ 13

簡約します。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 14

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ に $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

ステップ 15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ に $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

ステップ 15.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 15.3

簡約します。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 16

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 (2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 16.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 16.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 17

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 17.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 17.1.3

$2$ を $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ の左に移動させます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 17.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

ステップ 17.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

ステップ 17.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.2.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

ステップ 17.2.2.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

ステップ 17.2.3

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ と $\frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2}}$

ステップ 17.3

$2$ を $2 - \sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2}}$

ステップ 18

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 19

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 19.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 19.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 4 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.2.1

$4$ を $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ の左に移動させます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.3

$\sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.2.3.1

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.3.2

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1 + 1} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.4

$\sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.2.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (2 (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.4.2

$2 - \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.4.3

$2 - \sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} {(2 - \sqrt{2})}^{1})}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.1

${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ を $2 - \sqrt{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ を ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 20.1.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{1} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.1.5

簡約します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 (2 - \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.5

$2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}$ を ${(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.5.1

$2$ と ${(2 - \sqrt{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 - \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.5.2

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 + i^{2} \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 - \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.8

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.9

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.9.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.10.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.10.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.10.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.3.10.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.10.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.10.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.10.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.11

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}) - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.12

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.3.13

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.4

$4$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.5

$- 2 \sqrt{2}$ から $2 \sqrt{2}$ を引きます。

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.1.6

$8$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2

$14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.2

$2$ を $4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.3

$2$ を $2 (7) + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.4

$2$ を $- 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.5

$2$ を $2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.6

$2$ を $- 4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.7

$2$ を $2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.8.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 (1)} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.8.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.8.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}}{1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 20.2.8.4

$7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 21

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ と $2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ をたし算します。

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

ステップ 21.2

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ から $\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ を引きます。

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 21.3

$- 2 \sqrt{2}$ から $2 \sqrt{2}$ を引きます。

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

ステップ 22

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$1.49660576 \dots$

三角関数 例

三角関数例