三角関数例

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2}{9}}{2}}$

ステップ 1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{2}{9}}{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 2}{9}}{2}}$

ステップ 3

$9$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{\frac{11}{9}}{2}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 5

$\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{11}{9}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{11}{9 \cdot 2}}$

ステップ 5.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{11}{18}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{11}{18}}$ を $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{18}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{18}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{9 (2)}}$

ステップ 7.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 9.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 9.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 9.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 9.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 9.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

ステップ 9.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

ステップ 10.2

$11$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{22}}{3 \cdot 2}$

ステップ 11

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{22}}{6}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{22}}{6}$

10進法形式：

$0.78173595 \dots$

三角関数 例

三角関数例