三角関数例

$\frac{9 - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $10 x^{2} - 28 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) - 28 x - 6}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 28 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) - 6}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 2 (- 3)}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x - 3)}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ で和が $b = - 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$- 14$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 (x) - 3)}$

ステップ 2.2.1.2

$- 14$ を $1$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + (1 - 15) x - 3)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + 1 x - 15 x - 3)}$

ステップ 2.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + x - 15 x - 3)}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x^{2} + x) - 15 x - 3)}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1))}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x + 1) (x - 3))}$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{2 (5 x + 1)}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $3 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{2 (5 x + 1)}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 + x}{2 (5 x + 1)}$

三角関数 例

三角関数例