三角関数例

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

ステップ 1

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ に $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ をかけます。

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ に $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ をかけます。

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

ステップ 4.1.2

$- 9 i (- i)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

ステップ 4.1.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

ステップ 4.1.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

ステップ 4.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

ステップ 4.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

ステップ 4.1.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

ステップ 4.1.4

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ と $- 9$ を並べ替えます。

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.2

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ を $9 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.4

$- 1$ を $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.5

$- 1$ を $- 9 i$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.7

$- 1$ を $- 9 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.2.8

$- 1$ を $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$

三角関数 例

三角関数例