三角関数例

$\sqrt{9 - {(3 \sin (x))}^{2}}$

ステップ 1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} - {(3 \sin (x))}^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = 3 \sin (x)$ です。

$\sqrt{(3 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 + 3 \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\sqrt{(3 \cdot 1 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $3 \cdot 1 + 3 \sin (x)$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

ステップ 3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - 3 \sin (x))}$

ステップ 4

$3$ を $3 - 3 \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) - 3 \sin (x))}$

ステップ 4.2

$3$ を $- 3 \sin (x)$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) + 3 (- \sin (x)))}$

ステップ 4.3

$3$ を $3 (1) + 3 (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) \cdot 3 (1 - \sin (x))}$

ステップ 5

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 6

$9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を $3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 6.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} (1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 6.3

括弧を付けます。

$\sqrt{3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{(1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 8

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

三角関数 例

三角関数例