三角関数例

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{12})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{4 (3)})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

ステップ 2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \cdot 10 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

ステップ 2.2

$10$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

ステップ 3

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

ステップ 4.1.5

指数を求めます。

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$10 \sqrt{3} + 6$

$10 \sqrt{3} + 6$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$10 \sqrt{3} + 6$

10進法形式：

$23.32050807 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$