三角関数例

${(9 x^{2} y^{6})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{{(9 x^{2} y^{6})}^{1}}}$

ステップ 1.3

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$

ステップ 2

$\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$9 x^{2} y^{6} \geq 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9 x^{2} y^{6} \geq 0$ の各項を $9 y^{6}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$9 x^{2} y^{6} \geq 0$ の各項を $9 y^{6}$ で割ります。

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 3.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 3.1.2.2

$y^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 3.1.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$0$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$9$ を $0$ で因数分解します。

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

ステップ 3.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.2.1

$9$ を $9 y^{6}$ で因数分解します。

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

ステップ 3.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} \geq \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

ステップ 3.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} \geq \frac{0}{y^{6}}$

ステップ 3.1.3.2

$0$ を $y^{6}$ で割ります。

$x^{2} \geq 0$

ステップ 3.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 4

$\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{9 x^{2} y^{6}} = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 5.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ を ${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9 x^{2} y^{6})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

簡約します。

$9 x^{2} y^{6} = 0^{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$9 x^{2} y^{6} = 0$

ステップ 5.3

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.1

$9 x^{2} y^{6} = 0$ の各項を $9 y^{6}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$9 x^{2} y^{6} = 0$ の各項を $9 y^{6}$ で割ります。

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 5.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 5.3.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 5.3.1.2.2

$y^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 5.3.1.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{9 y^{6}}$

ステップ 5.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

$0$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

$9$ を $0$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

ステップ 5.3.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$9$ を $9 y^{6}$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

ステップ 5.3.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{0}{y^{6}}$

ステップ 5.3.1.3.2

$0$ を $y^{6}$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.3.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.3.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

三角関数 例

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