三角関数例

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

ステップ 1

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

$9$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3

$9$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.4.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.4.5

$- 1$ を $\sqrt{13}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

ステップ 2.4.6

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

ステップ 2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$9$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.5.5

$- 1$ を $- \sqrt{13}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

ステップ 2.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{13})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

ステップ 2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例