三角関数例

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{5}}{5}))$

ステップ 1

交点 $(\frac{\sqrt{5}}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}})$ 、 $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arccos (\frac{\sqrt{5}}{5})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\frac{\sqrt{5}}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arccos (\frac{\sqrt{5}}{5}))$ は $\sqrt{\frac{4}{5}}$ です。

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{4}{5}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 4

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

10進法形式：

$0.89442719 \dots$

三角関数 例

三角関数例