三角関数例

$\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$

ステップ 1

交点 $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$ は $\frac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$ です。

$\frac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{x \cdot 1}{\sqrt{2} \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

ステップ 3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{2} \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.2

$\frac{x}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{x}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}}$

ステップ 4.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2})}}$

ステップ 4.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.4.1

積の法則を $\frac{x \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}}$

ステップ 4.4.2

積の法則を $x \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}}$

ステップ 4.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})}}$

ステップ 4.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})}}$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{2^{2}})}}$

ステップ 4.5.5

指数を求めます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2^{2}})}}$

ステップ 4.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{4})}}$

ステップ 4.7

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.1

$2$ を $x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{4})}}$

ステップ 4.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2})}}$

ステップ 4.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2})}}$

ステップ 4.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2})}}$

ステップ 4.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x}{\sqrt{2 (\frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2})}}$

ステップ 4.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{2 \frac{2 + x^{2}}{2}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ と $\frac{2 + x^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 (2 + x^{2})}{2}}}$

ステップ 5.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (2 + x^{2})}{2}$ を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 (2 + x^{2})}{2}}}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 + x^{2}}{1}}}$

ステップ 5.2.2

$2 + x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$

ステップ 6

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ に $\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}} \sqrt{2 + x^{2}}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1} \sqrt{2 + x^{2}}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2 + x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{2 + x^{2}}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{2 + x^{2}}}^{2}$ を $2 + x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 + x^{2}}$ を ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{1}}$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{2 + x^{2}}$

三角関数 例

三角関数例