三角関数例

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

ステップ 1

$\sec (\frac{1}{2} x + π)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

ステップ 2.2.2

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.3

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

ステップ 2.2.5.1.2

$π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

ステップ 2.2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$2 (π n - \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

ステップ 2.4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.2.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x = 2 π n - π$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2 π n - π}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例