三角関数例

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

$\sec (2 x + \frac{π}{4})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $\frac{π}{4}$ を引きます。

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

ステップ 2.1.5

$π \cdot 2$ から $π$ を引きます。

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ステップ 2.1.5.1

$π$ と $2$ を並べ替えます。

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

ステップ 2.1.5.2

$2 \cdot π$ から $π$ を引きます。

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

ステップ 2.2

$2 x = π n + \frac{π}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x = π n + \frac{π}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$\frac{π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例