三角関数 例

定義域を求める y=sec(2x+pi/4)
y=sec(2x+π4)y=sec(2x+π4)
ステップ 1
sec(2x+π4)sec(2x+π4)の偏角をπ2+πnπ2+πnに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
2x+π4=π2+πn2x+π4=π2+πn、任意の整数nn
ステップ 2
xxについて解きます。
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ステップ 2.1
xxを含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 2.1.1
方程式の両辺からπ4π4を引きます。
2x=π2+πn-π42x=π2+πnπ4
ステップ 2.1.2
π2π2を公分母のある分数として書くために、2222を掛けます。
2x=πn+π222-π42x=πn+π222π4
ステップ 2.1.3
11の適した因数を掛けて、各式を44を公分母とする式で書きます。
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ステップ 2.1.3.1
π2π22222をかけます。
2x=πn+π222-π42x=πn+π222π4
ステップ 2.1.3.2
2222をかけます。
2x=πn+π24-π42x=πn+π24π4
2x=πn+π24-π42x=πn+π24π4
ステップ 2.1.4
公分母の分子をまとめます。
2x=πn+π2-π42x=πn+π2π4
ステップ 2.1.5
π2π2からππを引きます。
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ステップ 2.1.5.1
ππ22を並べ替えます。
2x=πn+2π-π42x=πn+2ππ4
ステップ 2.1.5.2
2π2πからππを引きます。
2x=πn+π42x=πn+π4
2x=πn+π42x=πn+π4
2x=πn+π42x=πn+π4
ステップ 2.2
2x=πn+π42x=πn+π4の各項を22で割り、簡約します。
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ステップ 2.2.1
2x=πn+π42x=πn+π4の各項を22で割ります。
2x2=πn2+π422x2=πn2+π42
ステップ 2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.2.2.1
22の共通因数を約分します。
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ステップ 2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
2x2=πn2+π42
ステップ 2.2.2.1.2
x1で割ります。
x=πn2+π42
x=πn2+π42
x=πn2+π42
ステップ 2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.2.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.2.3.1.1
分子に分母の逆数を掛けます。
x=πn2+π412
ステップ 2.2.3.1.2
π412を掛けます。
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ステップ 2.2.3.1.2.1
π412をかけます。
x=πn2+π42
ステップ 2.2.3.1.2.2
42をかけます。
x=πn2+π8
x=πn2+π8
x=πn2+π8
x=πn2+π8
x=πn2+π8
x=πn2+π8
ステップ 3
定義域は式が定義になるxのすべての値です。
集合の内包的記法:
{x|xπn2+π8}、任意の整数n
ステップ 4
 [x2  12  π  xdx ]