三角関数例

y = \sec (2 x + \frac{π}{4})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

\sec (2 x + \frac{π}{4})

$\sec (2 x + \frac{π}{4})$ の偏角を

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ を引きます。

2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.2

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.3

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

4

$4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ に

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をかけます。

2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.3.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

ステップ 2.1.5

π \cdot 2

$π \cdot 2$ から

π

$π$ を引きます。

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ステップ 2.1.5.1

π

$π$ と

2

$2$ を並べ替えます。

2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

ステップ 2.1.5.2

2 \cdot π

$2 \cdot π$ から

π

$π$ を引きます。

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

ステップ 2.2

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

2 x = π n + \frac{π}{4}

$2 x = π n + \frac{π}{4}$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}