三角関数例

$\frac{\sqrt{{(a + x)}^{3}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(a + x)}^{3}}$ を ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.1.2

${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ を ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{9}{6}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.1.3

${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}$ を ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.1.5

${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ を ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{4}{6}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.1.6

${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9} {(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.3

指数を足して ${(a + x)}^{9}$ に ${(a + x)}^{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9 + 4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 1.3.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{13}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(a + x)}^{13}$ を ${({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

${(a + x)}^{12}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{12} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.1.2

${(a + x)}^{12}$ を ${({(a + x)}^{2})}^{6}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{{(a + x)}^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.3

${(a + x)}^{2}$ を $(a + x) (a + x)$ に書き換えます。

$\frac{(a + x) (a + x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(a + x) (a + x)$ を展開します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(a (a + x) + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(a \cdot a + a x + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a \cdot a + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.5.2

$a x$ と $x a$ をたし算します。

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ステップ 2.5.2.1

$x$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{(a^{2} + a x + a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.5.2.2

$a x$ と $a x$ をたし算します。

$\frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.7

$\sqrt[6]{a + x}$ を $a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$\sqrt[6]{a + x}$ を $a^{2} \sqrt[6]{a + x}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.7.2

$\sqrt[6]{a + x}$ を $2 a x \sqrt[6]{a + x}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.7.3

$\sqrt[6]{a + x}$ を $x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.7.4

$\sqrt[6]{a + x}$ を $\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.7.5

$\sqrt[6]{a + x}$ を $\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.8

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.8.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

ステップ 2.8.2

多項式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 2.8.3

$a = a$ と $b = x$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{\sqrt[4]{a + x} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[4]{a + x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1 + 3}}$

ステップ 4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{4}}$

ステップ 4.5

${\sqrt[4]{a + x}}^{4}$ を $a + x$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{a + x}$ を ${(a + x)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{1}}$

ステップ 4.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{a + x}$

ステップ 5

${(a + x)}^{2}$ と $a + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$a + x$ を $\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{a + x}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{1}$

ステップ 5.2.4

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

ステップ 7

${\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ に書き換えます。

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{a + x}$ を ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$a ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.1.2

${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ を ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ に書き換えます。

$a ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.1.3

${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ に書き換えます。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ を ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.1.5

${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ を ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ に書き換えます。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.1.6

${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ に書き換えます。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.3

指数を足して ${(a + x)}^{2}$ に ${(a + x)}^{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 9.3.2

$2$ と $9$ をたし算します。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

ステップ 10

$\sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{a + x}$ を ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

ステップ 10.1.2

${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ を ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ に書き換えます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

ステップ 10.1.3

${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ に書き換えます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

ステップ 10.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ を ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}})$

ステップ 10.1.5

${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ を ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ に書き換えます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}})$

ステップ 10.1.6

${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ に書き換えます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}})$

ステップ 10.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}}$

ステップ 10.3

指数を足して ${(a + x)}^{2}$ に ${(a + x)}^{9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}}$

ステップ 10.3.2

$2$ と $9$ をたし算します。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}}$

三角関数 例

三角関数例