三角関数例

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

ステップ 1

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

ステップ 2.2.1.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{3}{\sqrt{3}}$ を掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.1.1.2

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.2.1

$\sqrt{3}$ を $x \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.2.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

ステップ 2.4.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例