三角関数例

$f (x) = \frac{2 x (x - 2)}{5 x^{2} - 29 x - 6}$

ステップ 1

$\frac{2 x (x - 2)}{5 x^{2} - 29 x - 6}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 x^{2} - 29 x - 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ で和が $b = - 29$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$- 29$ を $- 29 x$ で因数分解します。

$5 x^{2} - 29 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$- 29$ を $1$ プラス $- 30$ に書き換える

$5 x^{2} + (1 - 30) x - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$5 x^{2} + x - 30 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{2} + x) - 30 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1) = 0$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x + 1) (x - 6) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 2.3

$5 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$5 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $5 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x = - 1$

ステップ 2.3.2.2

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.4

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 2.5

最終解は $(5 x + 1) (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{5}, 6$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{1}{5}) \cup (- \frac{1}{5}, 6) \cup (6, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - \frac{1}{5}, 6}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例