三角関数例

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$

ステップ 1

$\sqrt{90 - 9 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$90 - 9 x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $90$ を引きます。

$- 9 x \geq - 90$

ステップ 2.2

$- 9 x \geq - 90$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 9 x \geq - 90$ の各項を $- 9$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 90}{- 9}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 90$ を $- 9$ で割ります。

$x \leq 10$

ステップ 3

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{90 - 9 x} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{90 - 9 x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{90 - 9 x}$ を ${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(90 - 9 x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

$90 - 9 x = 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$90 - 9 x = 0$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$- 9 x = - 90$

ステップ 4.3.2

$- 9 x = - 90$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 9 x = - 90$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 90}{- 9}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$- 90$ を $- 9$ で割ります。

$x = 10$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 10)$

集合の内包的記法：

${x | x < 10}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例