三角関数例

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$

ステップ 1

$\frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x^{2} + 6 x - 45 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2} + 6 x - 45$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 6 x - 45 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 45 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$3$ を $- 45$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (2 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 3) (x + 5)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 3) (x + 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 2.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.4

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.5

最終解は $3 (x - 3) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 5$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 3, - 5}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例