三角関数例

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$

ステップ 1

$\log (\frac{3 x^{2}}{12})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{3 x^{2}}{12} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2})}{12} > 0$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} > 0$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} > 0$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4} > 0$

ステップ 2.2

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 > 0 \cdot 4$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 > 0 \cdot 4$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} > 0 \cdot 4$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$0$ に $4$ をかけます。

$x^{2} > 0$

ステップ 2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 2.4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2

方程式を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$\sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 0 |$

ステップ 2.4.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| x | > 0$

ステップ 2.4.3

$| x | > 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.4.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 0$

ステップ 2.4.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4.3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 0$

ステップ 2.4.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4.4

$x > 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 0$

ステップ 2.4.5

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.5.1

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.4.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.4.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.5.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 2.4.6

解の和集合を求めます。

$x < 0$ または $x > 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例