三角関数例

$\cos (x) \sec (x)$

ステップ 1

$\cos (x) \sec (x)$ を方程式で書きます。

$y = \cos (x) \sec (x)$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \cos (x) \sec (x)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $\cos (x) \sec (x) = 0$ として書き換えます。

$\cos (x) \sec (x) = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cos (x) = 0$

$\sec (x) = 0$

ステップ 2.2.3

$\cos (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.3.1

$\cos (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\cos (x) = 0$

ステップ 2.2.3.2

$x$ について $\cos (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.3.2.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (0)$

ステップ 2.2.3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.2.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 2.2.3.2.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 2.2.3.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.4.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.2.3.2.4.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.3.2.4.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.2.3.2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 2.2.3.2.4.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.4.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 2.2.3.2.4.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 2.2.3.2.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.2.3.2.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.2.3.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.2.3.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.2.3.2.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.2.3.2.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.2.4

$\sec (x)$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$\sec (x)$ が $0$ に等しいとします。

$\sec (x) = 0$

ステップ 2.2.4.2

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 2.2.5

最終解は $\cos (x) \sec (x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.2.6

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.2.7

$0 = \cos (x) \sec (x)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \cos (0) \sec (0)$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = \cos (0) \sec (0)$

ステップ 3.2.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$\cos (0)$ と $\sec (0)$ を並べ替えます。

$y = \sec (0) \cos (0)$

ステップ 3.2.2.2

正弦と余弦に関して $\cos (0) \sec (0)$ を書き換えます。

$y = \frac{1}{\cos (0)} \cos (0)$

ステップ 3.2.2.3

共通因数を約分します。

$y = 1$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 1)$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例