三角関数例

$4 y^{2} + 8 y + x - 1 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 \cdot 0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

$8$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + x - 1 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$0 + 0 + x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + x - 1 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$0$ と $x$ をたし算します。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$4 y^{2} + 8 y + 0 - 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 y^{2} + 8 y$ と $0$ をたし算します。

$4 y^{2} + 8 y - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.3

$a = 4$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4.1.3

$64$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.5.1.3

$64$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.5.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.5.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.5.6

$- 1$ を $\sqrt{5}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{5})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.6.1.3

$64$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.6.1.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.6.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.6.6

$- 1$ を $- \sqrt{5}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.2.6.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (\sqrt{5})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{5})}{2}$

ステップ 2.2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1, 0)$

y切片： $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例