三角関数例

$y = 2 \cot (2 x)$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 \cot (2 x)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $2 \cot (2 x) = 0$ として書き換えます。

$2 \cot (2 x) = 0$

ステップ 1.2.2

$2 \cot (2 x) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 \cot (2 x) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\cot (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\cot (2 x) = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$\cot (2 x) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $x$ を取り出します。

$2 x = arccot (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$arccot (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$2 x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5

$2 x = \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$2 x = \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.5.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.3.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.6

余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$2 x = π + \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.7.1

簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.2

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.3

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.4

$π \cdot 2$ と $π$ をたし算します。

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ステップ 1.2.7.1.4.1

$π$ と $2$ を並べ替えます。

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.4.2

$2 \cdot π$ と $π$ をたし算します。

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

ステップ 1.2.7.2

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.1

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.7.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.7.2.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.7.2.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 1.2.8

$\cot (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.2.8.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 1.2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 1.2.9

$\cot (2 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.10

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 \cot (2 (0))$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cot (2 (0))$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2 \cot (2 (0))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (2 (0))$ を書き換えます。

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (2 \cdot 0)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (0)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{0}$

ステップ 2.2.2.2

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $該当なし$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例