三角関数例

$\frac{\frac{5}{a + b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 1

$\frac{5}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{5}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + b) (a - b)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{a + b}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 3.2

$\frac{5}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a - b) (a + b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 3.3

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 5

因数分解した形で $\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$5$ を $5 (a - b) + 5 (a + b)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5 (a - b + a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 5.2

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 (2 a - b + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 5.3

$- b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 (2 a + 0)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 5.4

因数分解。

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ステップ 5.4.1

$2 a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 (2 a)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 5.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{5 \cdot 2 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 5.5

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{(a + b) (a - b)}}$

三角関数 例

三角関数例