三角関数例

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ に $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ に $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ に $8$ をかけます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.1.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.1.3

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{62}$

ステップ 4.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{62}$

ステップ 4.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{62}$

ステップ 4.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{62}$

ステップ 4.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{62}$

ステップ 4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{62}$

ステップ 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

ステップ 4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

ステップ 4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}}{62}$

ステップ 4.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{62}$

ステップ 4.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2}{62}$

ステップ 4.2

$48$ から $2$ を引きます。

$\frac{46 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}}{62}$

ステップ 4.3

$6 \sqrt{2}$ から $8 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{46 - 2 \sqrt{2}}{62}$

ステップ 5

$46 - 2 \sqrt{2}$ と $62$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $46$ で因数分解します。

$\frac{2 (23) - 2 \sqrt{2}}{62}$

ステップ 5.2

$2$ を $- 2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (23) + 2 (- \sqrt{2})}{62}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (23) + 2 (- \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{62}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $62$ で因数分解します。

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

10進法形式：

$0.69631569 \dots$

三角関数 例

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