三角関数例

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$

ステップ 1

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ に $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ に $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{(20 - 3 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{400 + 60 \sqrt{11} - 60 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 15 (20 + 3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 15$ に $20$ をかけます。

$\frac{- 300 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 4.1.2

$3$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 4.1.3

$20$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 4.1.4

$- 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \sqrt{11} \sqrt{11}}{301}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{301}$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{301}$

ステップ 4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{301}$

ステップ 4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{2}}{301}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{301}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{301}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{1}}{301}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11}{301}$

ステップ 4.1.6

$- 12$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 132}{301}$

ステップ 4.2

$- 300$ から $132$ を引きます。

$\frac{- 432 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11}}{301}$

ステップ 4.3

$- 45 \sqrt{11}$ から $80 \sqrt{11}$ を引きます。

$\frac{- 432 - 125 \sqrt{11}}{301}$

ステップ 5

$- 432$ を $- 1 (432)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (432) - 125 \sqrt{11}}{301}$

ステップ 6

$- 1$ を $- 125 \sqrt{11}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (432) - (125 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 7

$- 1$ を $- 1 (432) - (125 \sqrt{11})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (432 + 125 \sqrt{11})}{301}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

10進法形式：

$- 2.81255182 \dots$

三角関数 例

三角関数例