三角関数例

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$

ステップ 1

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$ の分子と分母に $- 3 - 5 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i} \cdot \frac{- 3 + 5 i}{- 3 + 5 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 37 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$- 37$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{111 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$5$ に $- 37$ をかけます。

$\frac{111 - 185 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 5 i (5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{2}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 \cdot - 1}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{111 - 185 i + 15 i + 25}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$111$ と $25$ をたし算します。

$\frac{136 - 185 i + 15 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 185 i$ と $15 i$ をたし算します。

$\frac{136 - 170 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{136 - 170 i}{- 3 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 15 i$ と $15 i$ をたし算します。

$\frac{136 - 170 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{136 - 170 i}{9 + 25}$

ステップ 2.3.4

$9$ と $25$ をたし算します。

$\frac{136 - 170 i}{34}$

ステップ 3

$136 - 170 i$ と $34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$34$ を $136$ で因数分解します。

$\frac{34 \cdot 4 - 170 i}{34}$

ステップ 3.2

$34$ を $- 170 i$ で因数分解します。

$\frac{34 \cdot 4 + 34 (- 5 i)}{34}$

ステップ 3.3

$34$ を $34 (4) + 34 (- 5 i)$ で因数分解します。

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$34$ を $34$ で因数分解します。

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 (1)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 - 5 i}{1}$

ステップ 3.4.4

$4 - 5 i$ を $1$ で割ります。

$4 - 5 i$

三角関数 例

三角関数例