三角関数例

$\frac{- 1 - i}{- 1 + i}$

ステップ 1

$\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i}$ の分子と分母に $- 1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(- 1 - i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - i) (- 1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 (- 1 - i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + i + 1 i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i + i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + i + i + 1 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + i + i + 1 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + i + i + 1 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.6.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + i + i - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.3

$0$ と $i$ をたし算します。

$\frac{i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.2.2.4

$i$ と $i$ をたし算します。

$\frac{2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$1 i$ から $i$ を引きます。

$\frac{2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 i}{1 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 i}{1 - - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 i}{1 + 1}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 i}{2}$

ステップ 3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 i}{2}$

ステップ 3.2

$i$ を $1$ で割ります。

$i$

三角関数 例

三角関数例