三角関数例

$\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$

ステップ 1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{a}{b})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$ は $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{a}{b}$ です。

$\sqrt{(1 + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{(\frac{b}{b} + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

ステップ 5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (\frac{b}{b} - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{b + a}{b} \cdot \frac{b - a}{b}} \frac{b}{a}$

ステップ 5.5

$\frac{b + a}{b}$ に $\frac{b - a}{b}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b \cdot b}} \frac{b}{a}$

ステップ 5.6

$b$ に $b$ をかけます。

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

ステップ 6

$\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}$ を ${(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$(b + a) (b - a)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

ステップ 6.2

$b^{2}$ から完全累乗 $b^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}} \frac{b}{a}$

ステップ 6.3

分数 $\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))} \frac{b}{a}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{b} \sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{b}{a}$

ステップ 8

$\frac{1}{b}$ と $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

ステップ 9

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{1}{a}$

ステップ 10

$\sqrt{(b + a) (b - a)}$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{a}$

三角関数 例

三角関数例