三角関数例

$\cot (\frac{10 π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\cot (\frac{4 π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cot (\frac{π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 3

$\cot (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 4

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 6

正弦と余弦に関して $\cot (\frac{16 π}{3})$ を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 7

$\frac{\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ を積として書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 8

$\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}$ に $\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{4 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 9.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \cos (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 9.3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 10.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 10.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{17 π}{6})}$

ステップ 10.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 10.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))}$

ステップ 10.6

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 10.7

指数をまとめます。

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ステップ 10.7.1

負をくくり出します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2})}$

ステップ 10.7.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- (\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}$

ステップ 10.7.3

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

ステップ 10.7.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2 \cdot 2}}$

ステップ 10.7.5

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2 \cdot 2}}$

ステップ 10.7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}$

ステップ 10.7.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}}$

ステップ 10.7.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{2}}{4}}$

ステップ 10.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 10.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}$

ステップ 10.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}$

ステップ 10.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

ステップ 10.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

ステップ 10.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{1}}{4}}$

ステップ 10.8.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 1 \cdot 3}{4}}$

ステップ 10.9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3}{4}}$

ステップ 10.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- - \frac{3}{4}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{1 (\frac{3}{4})}$

ステップ 11.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$

ステップ 12

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 13.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3}$

ステップ 13.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3}$

ステップ 13.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

10進法形式：

$- 0.08931639 \dots$

三角関数 例

三角関数例