三角関数例

$\cot (x) + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.2

$\cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3

因数分解した形で $1 - \cos^{2} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

三角関数 例