三角関数例

$\cos (\arctan (\frac{4}{x}))$

ステップ 1

交点 $(1, \frac{4}{x})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{4}{x})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{4}{x})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arctan (\frac{4}{x}))$ は $\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{4}{x})}^{2}}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{4}{x})}^{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{4}{x}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{x^{2}}}}$

ステップ 2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}}}$

ステップ 2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{16}{x^{2}}}}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 16}{x^{2}}}}$

ステップ 2.5

$\frac{x^{2} + 16}{x^{2}}$ を ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 16)$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + 16$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 16)}{x^{2}}}}$

ステップ 2.5.2

$x^{2}$ から完全累乗 $x^{2}$ を因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 16)}{x^{2} \cdot 1}}}$

ステップ 2.5.3

分数 $\frac{1^{2} (x^{2} + 16)}{x^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 16)}}$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 16}}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{x}$ と $\sqrt{x^{2} + 16}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{x}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

ステップ 4

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

ステップ 5

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 16}}$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 16}}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{\sqrt{x^{2} + 16} \sqrt{x^{2} + 16}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{x^{2} + 16}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{\sqrt{x^{2} + 16}}^{1} \sqrt{x^{2} + 16}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{x^{2} + 16}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{\sqrt{x^{2} + 16}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 16}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{\sqrt{x^{2} + 16}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{\sqrt{x^{2} + 16}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{x^{2} + 16}}^{2}$ を $x^{2} + 16$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 16}$ を ${(x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{({(x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{(x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{(x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{(x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{{(x^{2} + 16)}^{1}}$

ステップ 6.6.5

簡約します。

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 16}}{x^{2} + 16}$

三角関数 例

三角関数例