三角関数例

$n - π \sin (15) - 85 \cdot 9.81 \cos (15)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$n - π \sin (45 - 30) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.2

否定を分割します。

$n - π \sin (45 - (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.3

角の差の公式を当てはめます。

$n - π (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$n - π (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$n - π (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$n - π \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ と $π$ をまとめます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

ステップ 1.3

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (45 - 30))$

ステップ 1.3.2

否定を分割します。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (45 - (30)))$

ステップ 1.3.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

ステップ 1.3.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

ステップ 1.3.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

ステップ 1.3.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

ステップ 1.3.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.3.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.3.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.3.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.3.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

ステップ 1.3.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

ステップ 1.3.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

ステップ 1.3.8.2

公分母の分子をまとめます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

ステップ 1.4

$9.81 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$9.81$ と $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot \frac{9.81 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 1.4.2

$9.81$ に $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ をかけます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot \frac{37.90292942}{4}$

ステップ 1.5

$37.90292942$ を $4$ で割ります。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot 9.47573235$

ステップ 1.6

$- 85$ に $9.47573235$ をかけます。

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{n}{1} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

ステップ 2.2

$\frac{n}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{n}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

ステップ 2.3

$\frac{n}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

ステップ 2.4

$- 805.43725025$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025}{1}$

ステップ 2.5

$\frac{- 805.43725025}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.6

$\frac{- 805.43725025}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025 \cdot 4}{4}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot n - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.3

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 n - \sqrt{6} π + \sqrt{2} π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.5

$- 805.43725025$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 n - \sqrt{6} π + \sqrt{2} π - 3221.749001}{4}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$- \sqrt{6} π$ から $3221.749001$ を引きます。

$\frac{4 n - 3229.44429998 + \sqrt{2} π}{4}$

ステップ 5.2

$- 3229.44429998$ と $\sqrt{2} π$ をたし算します。

$\frac{4 n - 3225.00141704}{4}$

三角関数 例

三角関数例