三角関数例

\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})

$\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

ステップ 1

正弦と余弦に関して

\csc (x)

$\csc (x)$ を書き換えます。

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して

\sec (x)

$\sec (x)$ を書き換えます。

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

ステップ 2.2

分数の逆数を掛け、

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

\cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

ステップ 2.3.2

\cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

ステップ 2.3.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})$

ステップ 2.3.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)

$\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

ステップ 4

\sin (x)

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

\sin (x)

$\sin (x)$ を

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

\sin (x)

$\sin (x)$

\sin (x)

$\sin (x)$

三角関数 例

三角関数例